Перевод числа AF4.1713 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AF4.1713 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AF4.1713 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AF4.1713₁₆=A ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 2560 + 240 + 4 + 0.0625 + 0.02734375 + 0.000244140625 + 4.57763671875E-5 = 2804.090133667₁₀

Таким образом:

AF4.1713₁₆ = 2804.090133667₁₀.

Для перевода десятичного числа 2804.090133667 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2804₁₀=101011110100₂

Для перевода дробной части 0.090133667 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.090133667 ∙ 2 = 0.180267334 (0)
0.180267334 ∙ 2 = 0.360534668 (0)
0.360534668 ∙ 2 = 0.721069336 (0)
0.721069336 ∙ 2 = 1.442138672 (1)
0.442138672 ∙ 2 = 0.884277344 (0)
0.884277344 ∙ 2 = 1.768554688 (1)
0.768554688 ∙ 2 = 1.537109376 (1)
0.537109376 ∙ 2 = 1.074218752 (1)
0.074218752 ∙ 2 = 0.148437504 (0)
0.148437504 ∙ 2 = 0.296875008 (0)
0.296875008 ∙ 2 = 0.593750016 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.090133667₁₀=0.00010111000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2804.090133667₁₀=101011110100.00010111000₂.

Окончательный ответ:

AF4.1713₁₆=101011110100.00010111000₂.