Перевод числа AF47C.D1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AF47C.D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AF47C.D1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AF47C.D1₁₆=A ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 655360 + 61440 + 1024 + 112 + 12 + 0.8125 + 0.00390625 = 717948.81640625₁₀

Таким образом:

AF47C.D1₁₆ = 717948.81640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 717948.81640625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

717948₁₀=10101111010001111100₂

Для перевода дробной части 0.81640625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.81640625 ∙ 2 = 1.6328125 (1)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.81640625₁₀=0.11010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

717948.81640625₁₀=10101111010001111100.11010001₂.

Окончательный ответ:

AF47C.D1₁₆=10101111010001111100.11010001₂.