Перевод числа B2.C7AE147AE1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа B2.C7AE147AE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B2.C7AE147AE1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

B2.C7AE147AE1₁₆=B ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 4 ∙ 16^-6 + 7 ∙ 16^-7 + A ∙ 16^-8 + E ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 = 11 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 3.7252902984619E-9 + 10 ∙ 2.3283064365387E-10 + 14 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 = 176 + 2 + 0.75 + 0.02734375 + 0.00244140625 + 0.000213623046875 + 9.5367431640625E-7 + 2.3841857910156E-7 + 2.6077032089233E-8 + 2.3283064365387E-9 + 2.0372681319714E-10 + 9.0949470177293E-13 = 178.78₁₀

Таким образом:

B2.C7AE147AE1₁₆ = 178.78₁₀.

Для перевода десятичного числа 178.78 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

178₁₀=10110010₂

Для перевода дробной части 0.78 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.78 ∙ 2 = 1.56 (1)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.78₁₀=0.11000111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

178.78₁₀=10110010.11000111101₂.

Окончательный ответ:

B2.C7AE147AE1₁₆=10110010.11000111101₂.