Для перевода числа B4E.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B4E.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
B4E.116=B ∙ 162 + 4 ∙ 161 + E ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 = 11 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 2816 + 64 + 14 + 0.0625 = 2894.062510
Таким образом:
B4E.116 = 2894.062510.
Для перевода десятичного числа 2894.0625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2894 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2894 | — | 1447 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1446 | — | 723 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 722 | — | 361 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 360 | — | 180 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
289410=1011010011102
Для перевода дробной части 0.0625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.062510=0.00012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2894.062510=101101001110.00012.
Окончательный ответ:
B4E.116=101101001110.00012.