Перевод числа BA.ACAB из 14-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа BA.ACAB из 14-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 14-ого числа BA.ACAB в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₄ = a_n-1 ∙ 14^n-1 + a_n-2 ∙ 14^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 14⁰ + a_-1 ∙ 14^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 14^-m

В результате преобразований получим:

BA.ACAB₁₄=B ∙ 14¹ + A ∙ 14⁰ + A ∙ 14^-1 + C ∙ 14^-2 + A ∙ 14^-3 + B ∙ 14^-4 = 11 ∙ 14 + 10 ∙ 1 + 10 ∙ 0.071428571428571 + 12 ∙ 0.0051020408163265 + 10 ∙ 0.00036443148688047 + 11 ∙ 2.6030820491462E-5 = 154 + 10 + 0.71428571428571 + 0.061224489795918 + 0.0036443148688047 + 0.00028633902540608 = 164.77944085798₁₀

Таким образом:

BA.ACAB₁₄ = 164.77944085798₁₀.

Для перевода десятичного числа 164.77944085798 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

164₁₀=10100100₂

Для перевода дробной части 0.77944085798 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.77944085798 ∙ 2 = 1.55888171596 (1)
0.55888171596 ∙ 2 = 1.11776343192 (1)
0.11776343192 ∙ 2 = 0.23552686384 (0)
0.23552686384 ∙ 2 = 0.47105372768 (0)
0.47105372768 ∙ 2 = 0.94210745536 (0)
0.94210745536 ∙ 2 = 1.88421491072 (1)
0.88421491072 ∙ 2 = 1.76842982144 (1)
0.76842982144 ∙ 2 = 1.53685964288 (1)
0.53685964288 ∙ 2 = 1.07371928576 (1)
0.07371928576 ∙ 2 = 0.14743857152 (0)
0.14743857152 ∙ 2 = 0.29487714304 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.77944085798₁₀=0.11000111100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

164.77944085798₁₀=10100100.11000111100₂.

Окончательный ответ:

BA.ACAB₁₄=10100100.11000111100₂.