Для перевода числа BD92CFA.8DA23 из шестнадцатеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа BD92CFA.8DA23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
BD92CFA.8DA2316=B ∙ 166 + D ∙ 165 + 9 ∙ 164 + 2 ∙ 163 + C ∙ 162 + F ∙ 161 + A ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 + 2 ∙ 16-4 + 3 ∙ 16-5 = 11 ∙ 16777216 + 13 ∙ 1048576 + 9 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 = 184549376 + 13631488 + 589824 + 8192 + 3072 + 240 + 10 + 0.5 + 0.05078125 + 0.00244140625 + 3.0517578125E-5 + 2.8610229492188E-6 = 198782202.5532610
Таким образом:
BD92CFA.8DA2316 = 198782202.5532610.
Для перевода десятичного числа 198782202.55326 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.
| — | 198782202 | 4 | |||||||||||||||||||||||||
| 198782200 | — | 49695550 | 4 | ||||||||||||||||||||||||
| 2 | 49695548 | — | 12423887 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 2 | 12423884 | — | 3105971 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 3105968 | — | 776492 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 776492 | — | 194123 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 194120 | — | 48530 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 48528 | — | 12132 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 2 | 12132 | — | 3033 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 3032 | — | 758 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 756 | — | 189 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 2 | 188 | — | 47 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 44 | — | 11 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 3 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
19878220210=233121023033224
Для перевода дробной части 0.55326 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.55326 ∙ 4 = 2.21304 (2)
0.21304 ∙ 4 = 0.85216 (0)
0.85216 ∙ 4 = 3.40864 (3)
0.40864 ∙ 4 = 1.63456 (1)
0.63456 ∙ 4 = 2.53824 (2)
0.53824 ∙ 4 = 2.15296 (2)
0.15296 ∙ 4 = 0.61184 (0)
0.61184 ∙ 4 = 2.44736 (2)
0.44736 ∙ 4 = 1.78944 (1)
0.78944 ∙ 4 = 3.15776 (3)
0.15776 ∙ 4 = 0.63104 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.5532610=0.203122021304
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
198782202.5532610=23312102303322.203122021304.
Окончательный ответ:
BD92CFA.8DA2316=23312102303322.203122021304.