Перевод числа C255.F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа C255.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа C255.F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

C255.F₁₆=C ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 = 12 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 49152 + 512 + 80 + 5 + 0.9375 = 49749.9375₁₀

Таким образом:

C255.F₁₆ = 49749.9375₁₀.

Для перевода десятичного числа 49749.9375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

49749₁₀=1100001001010101₂

Для перевода дробной части 0.9375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9375₁₀=0.1111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

49749.9375₁₀=1100001001010101.1111₂.

Окончательный ответ:

C255.F₁₆=1100001001010101.1111₂.