Перевод числа C7.E8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа C7.E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа C7.E8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

C7.E8₁₆=C ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 12 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 192 + 7 + 0.875 + 0.03125 = 199.90625₁₀

Таким образом:

C7.E8₁₆ = 199.90625₁₀.

Для перевода десятичного числа 199.90625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

199₁₀=11000111₂

Для перевода дробной части 0.90625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.90625₁₀=0.11101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

199.90625₁₀=11000111.11101₂.

Окончательный ответ:

C7.E8₁₆=11000111.11101₂.