Для перевода числа CF5.83E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа CF5.83E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
CF5.83E16=C ∙ 162 + F ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + E ∙ 16-3 = 12 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 240 + 5 + 0.5 + 0.01171875 + 0.00341796875 = 3317.515136718810
Таким образом:
CF5.83E16 = 3317.515136718810.
Для перевода десятичного числа 3317.5151367188 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3317 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3316 | — | 1658 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1658 | — | 829 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 828 | — | 414 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 414 | — | 207 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 206 | — | 103 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
331710=1100111101012
Для перевода дробной части 0.5151367188 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.5151367188 ∙ 2 = 1.0302734376 (1)
0.0302734376 ∙ 2 = 0.0605468752 (0)
0.0605468752 ∙ 2 = 0.1210937504 (0)
0.1210937504 ∙ 2 = 0.2421875008 (0)
0.2421875008 ∙ 2 = 0.4843750016 (0)
0.4843750016 ∙ 2 = 0.9687500032 (0)
0.9687500032 ∙ 2 = 1.9375000064 (1)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.515136718810=0.100000111112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3317.515136718810=110011110101.100000111112.
Окончательный ответ:
CF5.83E16=110011110101.100000111112.