Для перевода числа D24B.52C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D24B.52C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
D24B.52C16=D ∙ 163 + 2 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + B ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + C ∙ 16-3 = 13 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 53248 + 512 + 64 + 11 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.0029296875 = 53835.32324218810
Таким образом:
D24B.52C16 = 53835.32324218810.
Для перевода десятичного числа 53835.323242188 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 53835 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 53834 | — | 26917 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 26916 | — | 13458 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 13458 | — | 6729 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 6728 | — | 3364 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3364 | — | 1682 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1682 | — | 841 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 840 | — | 420 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 420 | — | 210 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 210 | — | 105 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
5383510=11010010010010112
Для перевода дробной части 0.323242188 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.323242188 ∙ 2 = 0.646484376 (0)
0.646484376 ∙ 2 = 1.292968752 (1)
0.292968752 ∙ 2 = 0.585937504 (0)
0.585937504 ∙ 2 = 1.171875008 (1)
0.171875008 ∙ 2 = 0.343750016 (0)
0.343750016 ∙ 2 = 0.687500032 (0)
0.687500032 ∙ 2 = 1.375000064 (1)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)
0.000000512 ∙ 2 = 1.024E-6 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.32324218810=0.010100101102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
53835.32324218810=1101001001001011.010100101102.
Окончательный ответ:
D24B.52C16=1101001001001011.010100101102.