Перевод числа D3.495 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D3.495 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D3.495 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D3.495₁₆=D ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 208 + 3 + 0.25 + 0.03515625 + 0.001220703125 = 211.28637695312₁₀

Таким образом:

D3.495₁₆ = 211.28637695312₁₀.

Для перевода десятичного числа 211.28637695312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

211₁₀=11010011₂

Для перевода дробной части 0.28637695312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.28637695312 ∙ 2 = 0.57275390624 (0)
0.57275390624 ∙ 2 = 1.14550781248 (1)
0.14550781248 ∙ 2 = 0.29101562496 (0)
0.29101562496 ∙ 2 = 0.58203124992 (0)
0.58203124992 ∙ 2 = 1.16406249984 (1)
0.16406249984 ∙ 2 = 0.32812499968 (0)
0.32812499968 ∙ 2 = 0.65624999936 (0)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.28637695312₁₀=0.01001001010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

211.28637695312₁₀=11010011.01001001010₂.

Окончательный ответ:

D3.495₁₆=11010011.01001001010₂.