Перевод числа F1.59 из 15-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа F1.59 из 15-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 15-ого числа F1.59 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₅ = a_n-1 ∙ 15^n-1 + a_n-2 ∙ 15^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 15⁰ + a_-1 ∙ 15^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 15^-m

В результате преобразований получим:

F1.59₁₅=F ∙ 15¹ + 1 ∙ 15⁰ + 5 ∙ 15^-1 + 9 ∙ 15^-2 = 15 ∙ 15 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.066666666666667 + 9 ∙ 0.0044444444444444 = 225 + 1 + 0.33333333333333 + 0.04 = 226.37333333333₁₀

Таким образом:

F1.59₁₅ = 226.37333333333₁₀.

Для перевода десятичного числа 226.37333333333 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

226₁₀=11100010₂

Для перевода дробной части 0.37333333333 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37333333333 ∙ 2 = 0.74666666666 (0)
0.74666666666 ∙ 2 = 1.49333333332 (1)
0.49333333332 ∙ 2 = 0.98666666664 (0)
0.98666666664 ∙ 2 = 1.97333333328 (1)
0.97333333328 ∙ 2 = 1.94666666656 (1)
0.94666666656 ∙ 2 = 1.89333333312 (1)
0.89333333312 ∙ 2 = 1.78666666624 (1)
0.78666666624 ∙ 2 = 1.57333333248 (1)
0.57333333248 ∙ 2 = 1.14666666496 (1)
0.14666666496 ∙ 2 = 0.29333332992 (0)
0.29333332992 ∙ 2 = 0.58666665984 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37333333333₁₀=0.01011111100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

226.37333333333₁₀=11100010.01011111100₂.

Окончательный ответ:

F1.59₁₅=11100010.01011111100₂.