Для перевода числа F12.0457 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F12.0457 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
F12.045716=F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 + 7 ∙ 16-4 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 3840 + 16 + 2 + 0 + 0.015625 + 0.001220703125 + 0.0001068115234375 = 3858.016952514610
Таким образом:
F12.045716 = 3858.016952514610.
Для перевода десятичного числа 3858.0169525146 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3858 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3858 | — | 1929 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1928 | — | 964 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 964 | — | 482 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 482 | — | 241 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 240 | — | 120 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
385810=1111000100102
Для перевода дробной части 0.0169525146 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0169525146 ∙ 2 = 0.0339050292 (0)
0.0339050292 ∙ 2 = 0.0678100584 (0)
0.0678100584 ∙ 2 = 0.1356201168 (0)
0.1356201168 ∙ 2 = 0.2712402336 (0)
0.2712402336 ∙ 2 = 0.5424804672 (0)
0.5424804672 ∙ 2 = 1.0849609344 (1)
0.0849609344 ∙ 2 = 0.1699218688 (0)
0.1699218688 ∙ 2 = 0.3398437376 (0)
0.3398437376 ∙ 2 = 0.6796874752 (0)
0.6796874752 ∙ 2 = 1.3593749504 (1)
0.3593749504 ∙ 2 = 0.7187499008 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.016952514610=0.000001000102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3858.016952514610=111100010010.000001000102.
Окончательный ответ:
F12.045716=111100010010.000001000102.