Перевод числа F2.20012 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F2.20012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F2.20012 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F2.20012₁₆=F ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 2 ∙ 16^-5 = 15 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 = 240 + 2 + 0.125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 1.9073486328125E-6 = 242.12501716614₁₀

Таким образом:

F2.20012₁₆ = 242.12501716614₁₀.

Для перевода десятичного числа 242.12501716614 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

242₁₀=11110010₂

Для перевода дробной части 0.12501716614 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12501716614 ∙ 2 = 0.25003433228 (0)
0.25003433228 ∙ 2 = 0.50006866456 (0)
0.50006866456 ∙ 2 = 1.00013732912 (1)
0.00013732912 ∙ 2 = 0.00027465824 (0)
0.00027465824 ∙ 2 = 0.00054931648 (0)
0.00054931648 ∙ 2 = 0.00109863296 (0)
0.00109863296 ∙ 2 = 0.00219726592 (0)
0.00219726592 ∙ 2 = 0.00439453184 (0)
0.00439453184 ∙ 2 = 0.00878906368 (0)
0.00878906368 ∙ 2 = 0.01757812736 (0)
0.01757812736 ∙ 2 = 0.03515625472 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12501716614₁₀=0.00100000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

242.12501716614₁₀=11110010.00100000000₂.

Окончательный ответ:

F2.20012₁₆=11110010.00100000000₂.