Перевод числа FA.BC из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FA.BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FA.BC в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FA.BC₁₆=F ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 240 + 10 + 0.6875 + 0.046875 = 250.734375₁₀

Таким образом:

FA.BC₁₆ = 250.734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 250.734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

250₁₀=11111010₂

Для перевода дробной части 0.734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.734375₁₀=0.101111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

250.734375₁₀=11111010.101111₂.

Окончательный ответ:

FA.BC₁₆=11111010.101111₂.