Перевод числа FD52.03116 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FD52.03116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FD52.03116 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FD52.03116₁₆=F ∙ 16³ + D ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 15 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 61440 + 3328 + 80 + 2 + 0 + 0.01171875 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 64850.011983871₁₀

Таким образом:

FD52.03116₁₆ = 64850.011983871₁₀.

Для перевода десятичного числа 64850.011983871 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

64850₁₀=1111110101010010₂

Для перевода дробной части 0.011983871 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.011983871 ∙ 2 = 0.023967742 (0)
0.023967742 ∙ 2 = 0.047935484 (0)
0.047935484 ∙ 2 = 0.095870968 (0)
0.095870968 ∙ 2 = 0.191741936 (0)
0.191741936 ∙ 2 = 0.383483872 (0)
0.383483872 ∙ 2 = 0.766967744 (0)
0.766967744 ∙ 2 = 1.533935488 (1)
0.533935488 ∙ 2 = 1.067870976 (1)
0.067870976 ∙ 2 = 0.135741952 (0)
0.135741952 ∙ 2 = 0.271483904 (0)
0.271483904 ∙ 2 = 0.542967808 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.011983871₁₀=0.00000011000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

64850.011983871₁₀=1111110101010010.00000011000₂.

Окончательный ответ:

FD52.03116₁₆=1111110101010010.00000011000₂.