Перевести FED.123 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа FED.123 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FED.123 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FED.123₁₆=F ∙ 16² + E ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 224 + 13 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 4077.0710449219₁₀

Таким образом:

FED.123₁₆ = 4077.0710449219₁₀.

Для перевода десятичного числа 4077.0710449219 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	4077		2
—	4076	—	2038		2
	1	—	2038	—	1019		2
			0	—	1018	—	509		2
					1	—	508	—	254		2
							1	—	254	—	127		2
									0	—	126	—	63		2
											1	—	62	—	31		2
													1	—	30	—	15		2
															1	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4077₁₀=111111101101₂

Для перевода дробной части 0.0710449219 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0710449219 ∙ 2 = 0.1420898438 (0)
0.1420898438 ∙ 2 = 0.2841796876 (0)
0.2841796876 ∙ 2 = 0.5683593752 (0)
0.5683593752 ∙ 2 = 1.1367187504 (1)
0.1367187504 ∙ 2 = 0.2734375008 (0)
0.2734375008 ∙ 2 = 0.5468750016 (0)
0.5468750016 ∙ 2 = 1.0937500032 (1)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0710449219₁₀=0.00010010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4077.0710449219₁₀=111111101101.00010010001₂.

Окончательный ответ:

FED.123₁₆=111111101101.00010010001₂.

Другие переводы числа FED.123:

Перевод числа FED.123 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа FED.123:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: