Для перевода числа FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF:FFFF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF:FFFF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF:FFFF16=F ∙ 163 + F ∙ 162 + F ∙ 161 + F ∙ 160 + F ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 + F ∙ 16-4 = 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 = 61440 + 3840 + 240 + 15 + 0.9375 + 0.05859375 + 0.003662109375 + 0.0002288818359375 = 65535.99998474110
Таким образом:
FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF:FFFF16 = 65535.99998474110.
Для перевода десятичного числа 65535.999984741 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 65535 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 65534 | — | 32767 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 32766 | — | 16383 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 16382 | — | 8191 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 8190 | — | 4095 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 4094 | — | 2047 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2046 | — | 1023 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1022 | — | 511 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
6553510=11111111111111112
Для перевода дробной части 0.999984741 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.999984741 ∙ 2 = 1.999969482 (1)
0.999969482 ∙ 2 = 1.999938964 (1)
0.999938964 ∙ 2 = 1.999877928 (1)
0.999877928 ∙ 2 = 1.999755856 (1)
0.999755856 ∙ 2 = 1.999511712 (1)
0.999511712 ∙ 2 = 1.999023424 (1)
0.999023424 ∙ 2 = 1.998046848 (1)
0.998046848 ∙ 2 = 1.996093696 (1)
0.996093696 ∙ 2 = 1.992187392 (1)
0.992187392 ∙ 2 = 1.984374784 (1)
0.984374784 ∙ 2 = 1.968749568 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.99998474110=0.111111111112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
65535.99998474110=1111111111111111.111111111112.
Окончательный ответ:
FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF:FFFF16=1111111111111111.111111111112.