Для перевода числа FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160
В результате преобразований получим:
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF16=F ∙ 1631 + F ∙ 1630 + F ∙ 1629 + F ∙ 1628 + F ∙ 1627 + F ∙ 1626 + F ∙ 1625 + F ∙ 1624 + F ∙ 1623 + F ∙ 1622 + F ∙ 1621 + F ∙ 1620 + F ∙ 1619 + F ∙ 1618 + F ∙ 1617 + F ∙ 1616 + F ∙ 1615 + F ∙ 1614 + F ∙ 1613 + F ∙ 1612 + F ∙ 1611 + F ∙ 1610 + F ∙ 169 + F ∙ 168 + F ∙ 167 + F ∙ 166 + F ∙ 165 + F ∙ 164 + F ∙ 163 + F ∙ 162 + F ∙ 161 + F ∙ 160 = 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 15 ∙ 3.2451855365843E+32 + 15 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 15 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 15 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 15 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 15 ∙ 4.7223664828696E+21 + 15 ∙ 2.9514790517935E+20 + 15 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 15 ∙ 4503599627370496 + 15 ∙ 281474976710656 + 15 ∙ 17592186044416 + 15 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 15 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 3.1901471898838E+38 + 1.9938419936774E+37 + 1.2461512460484E+36 + 7.7884452878022E+34 + 4.8677783048764E+33 + 3.0423614405478E+32 + 1.9014759003423E+31 + 1.188422437714E+30 + 7.4276402357123E+28 + 4.6422751473202E+27 + 2.9014219670751E+26 + 1.8133887294219E+25 + 1.1333679558887E+24 + 7.0835497243045E+22 + 4.4272185776903E+21 + 2.7670116110564E+20 + 1.7293822569103E+19 + 1080863910568919040 + 67553994410557440 + 4222124650659840 + 263882790666240 + 16492674416640 + 1030792151040 + 64424509440 + 4026531840 + 251658240 + 15728640 + 983040 + 61440 + 3840 + 240 + 15 = 3.4028236692094E+3810
Таким образом:
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF16 = 3.4028236692094E+3810.
Для перевода десятичного числа 3.4028236692094E+38 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.4028236692094E+38 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.4028236692094E+38 ∙ 2 = 8.056473384188E+37 (0)
0.056473384188E+37 ∙ 2 = 1.12946768376E+36 (0)
0.12946768376E+36 ∙ 2 = 2.5893536752E+35 (0)
0.5893536752E+35 ∙ 2 = 1.1787073504E+35 (0)
0.1787073504E+35 ∙ 2 = 3.574147008E+34 (0)
0.574147008E+34 ∙ 2 = 1.148294016E+34 (0)
0.148294016E+34 ∙ 2 = 2.96588032E+33 (0)
0.96588032E+33 ∙ 2 = 1.93176064E+33 (0)
0.93176064E+33 ∙ 2 = 1.86352128E+33 (0)
0.86352128E+33 ∙ 2 = 1.72704256E+33 (0)
0.72704256E+33 ∙ 2 = 1.45408512E+33 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.4028236692094E+3810=0.000000000002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3.4028236692094E+3810=0.000000000002.
Окончательный ответ:
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF16=0.000000000002.