Перевод числа 0.02 из 13-ой системы счисления в четвертичную

Для перевода числа 0.02 из 13-ой в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода 13-ого числа 0.02 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₃ = a_n-1 ∙ 13^n-1 + a_n-2 ∙ 13^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 13⁰ + a_-1 ∙ 13^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 13^-m

В результате преобразований получим:

0.02₁₃=0 ∙ 13⁰ + 0 ∙ 13^-1 + 2 ∙ 13^-2 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.076923076923077 + 2 ∙ 0.0059171597633136 = 0 + 0 + 0.011834319526627 = 0.011834319526627₁₀

Таким образом:

0.02₁₃ = 0.011834319526627₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.011834319526627 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₄

Для перевода дробной части 0.011834319526627 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.011834319526627 ∙ 4 = 0.047337278106508 (0)
0.047337278106508 ∙ 4 = 0.18934911242603 (0)
0.18934911242603 ∙ 4 = 0.75739644970412 (0)
0.75739644970412 ∙ 4 = 3.0295857988165 (3)
0.0295857988165 ∙ 4 = 0.118343195266 (0)
0.118343195266 ∙ 4 = 0.473372781064 (0)
0.473372781064 ∙ 4 = 1.893491124256 (1)
0.893491124256 ∙ 4 = 3.573964497024 (3)
0.573964497024 ∙ 4 = 2.295857988096 (2)
0.295857988096 ∙ 4 = 1.183431952384 (1)
0.183431952384 ∙ 4 = 0.733727809536 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.011834319526627₁₀=0.00030013210₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.011834319526627₁₀=0.00030013210₄.

Окончательный ответ:

0.02₁₃=0.00030013210₄.