Для перевода числа 0.10 из 3-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 3-ого числа 0.10 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
0.103=0 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 = 0 + 0.33333333333333 + 0 = 0.3333333333333310
Таким образом:
0.103 = 0.3333333333333310.
Для перевода десятичного числа 0.33333333333333 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.33333333333333 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.33333333333333 ∙ 2 = 0.66666666666666 (0)
0.66666666666666 ∙ 2 = 1.3333333333333 (1)
0.3333333333333 ∙ 2 = 0.6666666666666 (0)
0.6666666666666 ∙ 2 = 1.3333333333332 (1)
0.3333333333332 ∙ 2 = 0.6666666666664 (0)
0.6666666666664 ∙ 2 = 1.3333333333328 (1)
0.3333333333328 ∙ 2 = 0.6666666666656 (0)
0.6666666666656 ∙ 2 = 1.3333333333312 (1)
0.3333333333312 ∙ 2 = 0.6666666666624 (0)
0.6666666666624 ∙ 2 = 1.3333333333248 (1)
0.3333333333248 ∙ 2 = 0.6666666666496 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.3333333333333310=0.010101010102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.3333333333333310=0.010101010102.
Окончательный ответ:
0.103=0.010101010102.