Для перевода числа 0.10 из 3-ой в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода 3-ого числа 0.10 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
0.103=0 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 = 0 + 0.33333333333333 + 0 = 0.3333333333333310
Таким образом:
0.103 = 0.3333333333333310.
Для перевода десятичного числа 0.33333333333333 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=016
Для перевода дробной части 0.33333333333333 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.33333333333333 ∙ 16 = 5.3333333333333 (5)
0.3333333333333 ∙ 16 = 5.3333333333328 (5)
0.3333333333328 ∙ 16 = 5.3333333333248 (5)
0.3333333333248 ∙ 16 = 5.3333333331968 (5)
0.3333333331968 ∙ 16 = 5.3333333311488 (5)
0.3333333311488 ∙ 16 = 5.3333332983808 (5)
0.3333332983808 ∙ 16 = 5.3333327740928 (5)
0.3333327740928 ∙ 16 = 5.3333243854848 (5)
0.3333243854848 ∙ 16 = 5.3331901677568 (5)
0.3331901677568 ∙ 16 = 5.3310426841088 (5)
0.3310426841088 ∙ 16 = 5.2966829457408 (5)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.3333333333333310=0.5555555555516
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.3333333333333310=0.5555555555516.
Окончательный ответ:
0.103=0.5555555555516.