Перевод числа 0.100000000011 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.100000000011 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 0.100000000011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.100000000011₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 = 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.1641532182693E-10 + 1.4551915228367E-11 = 0.12500000013097₁₀

Таким образом:

0.100000000011₈ = 0.12500000013097₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.12500000013097 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.12500000013097 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12500000013097 ∙ 16 = 2.0000000020955 (2)
0.0000000020955 ∙ 16 = 3.3528E-8 (0)
0.3528E-8 ∙ 16 = 5.6448E-8 (0)
0.6448E-8 ∙ 16 = 1.03168E-7 (0)
0.03168E-7 ∙ 16 = 5.0688E-8 (0)
0.0688E-8 ∙ 16 = 1.1008E-8 (0)
0.1008E-8 ∙ 16 = 1.6128E-8 (0)
0.6128E-8 ∙ 16 = 9.8048E-8 (0)
0.8048E-8 ∙ 16 = 1.28768E-7 (0)
0.28768E-7 ∙ 16 = 4.60288E-7 (0)
0.60288E-7 ∙ 16 = 9.64608E-7 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12500000013097₁₀=0.20000000000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.12500000013097₁₀=0.20000000000₁₆.

Окончательный ответ:

0.100000000011₈=0.20000000000₁₆.