Перевод числа 0.100011011001100101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.100011011001100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 0.100011011001100101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

0.100011011001100101₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 = 0.55311965942383₁₀

Таким образом:

0.100011011001100101₂ = 0.55311965942383₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.55311965942383 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.55311965942383 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.55311965942383 ∙ 16 = 8.8499145507813 (8)
0.8499145507813 ∙ 16 = 13.598632812501 (D)
0.598632812501 ∙ 16 = 9.578125000016 (9)
0.578125000016 ∙ 16 = 9.250000000256 (9)
0.250000000256 ∙ 16 = 4.000000004096 (4)
0.000000004096 ∙ 16 = 6.5536E-8 (0)
0.5536E-8 ∙ 16 = 8.8576E-8 (0)
0.8576E-8 ∙ 16 = 1.37216E-7 (0)
0.37216E-7 ∙ 16 = 5.95456E-7 (0)
0.95456E-7 ∙ 16 = 1.527296E-6 (0)
0.527296E-6 ∙ 16 = 8.436736E-6 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.55311965942383₁₀=0.8D994000000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.55311965942383₁₀=0.8D994000000₁₆.

Окончательный ответ:

0.100011011001100101₂=0.8D994000000₁₆.