Перевод числа 0.100011011001100101 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 0.100011011001100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 0.100011011001100101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

0.100011011001100101₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 = 0.55311965942383₁₀

Таким образом:

0.100011011001100101₂ = 0.55311965942383₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.55311965942383 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₈

Для перевода дробной части 0.55311965942383 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.55311965942383 ∙ 8 = 4.4249572753906 (4)
0.4249572753906 ∙ 8 = 3.3996582031248 (3)
0.3996582031248 ∙ 8 = 3.1972656249984 (3)
0.1972656249984 ∙ 8 = 1.5781249999872 (1)
0.5781249999872 ∙ 8 = 4.6249999998976 (4)
0.6249999998976 ∙ 8 = 4.9999999991808 (4)
0.9999999991808 ∙ 8 = 7.9999999934464 (7)
0.9999999934464 ∙ 8 = 7.9999999475712 (7)
0.9999999475712 ∙ 8 = 7.9999995805696 (7)
0.9999995805696 ∙ 8 = 7.9999966445568 (7)
0.9999966445568 ∙ 8 = 7.9999731564544 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.55311965942383₁₀=0.43314477777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.55311965942383₁₀=0.43314477777₈.

Окончательный ответ:

0.100011011001100101₂=0.43314477777₈.