Перевод числа 0.1111110001 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.1111110001 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 0.1111110001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.1111110001₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 0 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 9.3132257461548E-10 = 0.14285659883171₁₀

Таким образом:

0.1111110001₈ = 0.14285659883171₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.14285659883171 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.14285659883171 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.14285659883171 ∙ 16 = 2.2857055813074 (2)
0.2857055813074 ∙ 16 = 4.5712893009184 (4)
0.5712893009184 ∙ 16 = 9.1406288146944 (9)
0.1406288146944 ∙ 16 = 2.2500610351104 (2)
0.2500610351104 ∙ 16 = 4.0009765617664 (4)
0.0009765617664 ∙ 16 = 0.0156249882624 (0)
0.0156249882624 ∙ 16 = 0.2499998121984 (0)
0.2499998121984 ∙ 16 = 3.9999969951744 (3)
0.9999969951744 ∙ 16 = 15.99995192279 (F)
0.99995192279 ∙ 16 = 15.99923076464 (F)
0.99923076464 ∙ 16 = 15.98769223424 (F)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.14285659883171₁₀=0.24924003FFF₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.14285659883171₁₀=0.24924003FFF₁₆.

Окончательный ответ:

0.1111110001₈=0.24924003FFF₁₆.