Перевод числа 0.1421212121 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.1421212121 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 0.1421212121 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.1421212121₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 2 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 + 3.814697265625E-6 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 1.4901161193848E-8 + 9.3132257461548E-10 = 0.19171626958996₁₀

Таким образом:

0.1421212121₈ = 0.19171626958996₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.19171626958996 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.19171626958996 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.19171626958996 ∙ 16 = 3.0674603134394 (3)
0.0674603134394 ∙ 16 = 1.0793650150304 (1)
0.0793650150304 ∙ 16 = 1.2698402404864 (1)
0.2698402404864 ∙ 16 = 4.3174438477824 (4)
0.3174438477824 ∙ 16 = 5.0791015645184 (5)
0.0791015645184 ∙ 16 = 1.2656250322944 (1)
0.2656250322944 ∙ 16 = 4.2500005167104 (4)
0.2500005167104 ∙ 16 = 4.0000082673664 (4)
0.0000082673664 ∙ 16 = 0.0001322778624 (0)
0.0001322778624 ∙ 16 = 0.0021164457984 (0)
0.0021164457984 ∙ 16 = 0.0338631327744 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.19171626958996₁₀=0.31145144000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.19171626958996₁₀=0.31145144000₁₆.

Окончательный ответ:

0.1421212121₈=0.31145144000₁₆.