Перевод числа 0.2003 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.2003 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.2003 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.2003₁₆=0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.125 + 0 + 0 + 4.57763671875E-5 = 0.12504577636719₁₀

Таким образом:

0.2003₁₆ = 0.12504577636719₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.12504577636719 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.12504577636719 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12504577636719 ∙ 2 = 0.25009155273438 (0)
0.25009155273438 ∙ 2 = 0.50018310546876 (0)
0.50018310546876 ∙ 2 = 1.0003662109375 (1)
0.0003662109375 ∙ 2 = 0.000732421875 (0)
0.000732421875 ∙ 2 = 0.00146484375 (0)
0.00146484375 ∙ 2 = 0.0029296875 (0)
0.0029296875 ∙ 2 = 0.005859375 (0)
0.005859375 ∙ 2 = 0.01171875 (0)
0.01171875 ∙ 2 = 0.0234375 (0)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12504577636719₁₀=0.00100000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.12504577636719₁₀=0.00100000000₂.

Окончательный ответ:

0.2003₁₆=0.00100000000₂.