Перевод числа 2156.B5C2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2156.B5C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2156.B5C2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2156.B5C2₁₆=2 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 256 + 80 + 6 + 0.6875 + 0.01953125 + 0.0029296875 + 3.0517578125E-5 = 8534.7099914551₁₀

Таким образом:

2156.B5C2₁₆ = 8534.7099914551₁₀.

Для перевода десятичного числа 8534.7099914551 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

8534₁₀=10000101010110₂

Для перевода дробной части 0.7099914551 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7099914551 ∙ 2 = 1.4199829102 (1)
0.4199829102 ∙ 2 = 0.8399658204 (0)
0.8399658204 ∙ 2 = 1.6799316408 (1)
0.6799316408 ∙ 2 = 1.3598632816 (1)
0.3598632816 ∙ 2 = 0.7197265632 (0)
0.7197265632 ∙ 2 = 1.4394531264 (1)
0.4394531264 ∙ 2 = 0.8789062528 (0)
0.8789062528 ∙ 2 = 1.7578125056 (1)
0.7578125056 ∙ 2 = 1.5156250112 (1)
0.5156250112 ∙ 2 = 1.0312500224 (1)
0.0312500224 ∙ 2 = 0.0625000448 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7099914551₁₀=0.10110101110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8534.7099914551₁₀=10000101010110.10110101110₂.

Окончательный ответ:

2156.B5C2₁₆=10000101010110.10110101110₂.