Перевод числа 0.24 из 20-ой системы счисления в 15-ую

Для перевода числа 0.24 из 20-ой в 15-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 15-ую. Для перевода 20-ого числа 0.24 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂₀ = a_n-1 ∙ 20^n-1 + a_n-2 ∙ 20^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 20⁰ + a_-1 ∙ 20^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 20^-m

В результате преобразований получим:

0.24₂₀=0 ∙ 20⁰ + 2 ∙ 20^-1 + 4 ∙ 20^-2 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.05 + 4 ∙ 0.0025 = 0 + 0.1 + 0.01 = 0.11₁₀

Таким образом:

0.24₂₀ = 0.11₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.11 в 15-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 15 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 15.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₅

Для перевода дробной части 0.11 из десятичной системы в 15-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 15, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.11 ∙ 15 = 1.65 (1)
0.65 ∙ 15 = 9.75 (9)
0.75 ∙ 15 = 11.25 (B)
0.25 ∙ 15 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 15 = 11.25 (B)
0.25 ∙ 15 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 15 = 11.25 (B)
0.25 ∙ 15 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 15 = 11.25 (B)
0.25 ∙ 15 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 15 = 11.25 (B)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.11₁₀=0.19B3B3B3B3B₁₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.11₁₀=0.19B3B3B3B3B₁₅.

Окончательный ответ:

0.24₂₀=0.19B3B3B3B3B₁₅.