Перевод числа 0.314242424242 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.314242424242 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.314242424242 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.314242424242₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 + 4 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 4 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 4 ∙ 8^-11 + 2 ∙ 8^-12 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 + 2 ∙ 1.4551915228367E-11 = 0 + 0.375 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00048828125 + 0.0001220703125 + 7.62939453125E-6 + 1.9073486328125E-6 + 1.1920928955078E-7 + 2.9802322387695E-8 + 1.862645149231E-9 + 4.6566128730774E-10 + 2.9103830456734E-11 = 0.39905753967469₁₀

Таким образом:

0.314242424242₈ = 0.39905753967469₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.39905753967469 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.39905753967469 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.39905753967469 ∙ 2 = 0.79811507934938 (0)
0.79811507934938 ∙ 2 = 1.5962301586988 (1)
0.5962301586988 ∙ 2 = 1.1924603173976 (1)
0.1924603173976 ∙ 2 = 0.3849206347952 (0)
0.3849206347952 ∙ 2 = 0.7698412695904 (0)
0.7698412695904 ∙ 2 = 1.5396825391808 (1)
0.5396825391808 ∙ 2 = 1.0793650783616 (1)
0.0793650783616 ∙ 2 = 0.1587301567232 (0)
0.1587301567232 ∙ 2 = 0.3174603134464 (0)
0.3174603134464 ∙ 2 = 0.6349206268928 (0)
0.6349206268928 ∙ 2 = 1.2698412537856 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.39905753967469₁₀=0.01100110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.39905753967469₁₀=0.01100110001₂.

Окончательный ответ:

0.314242424242₈=0.01100110001₂.