Перевод числа 0.3142424242424242424242424242 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.3142424242424242424242424242 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.3142424242424242424242424242 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.3142424242424242424242424242₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 + 4 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 4 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 4 ∙ 8^-11 + 2 ∙ 8^-12 + 4 ∙ 8^-13 + 2 ∙ 8^-14 + 4 ∙ 8^-15 + 2 ∙ 8^-16 + 4 ∙ 8^-17 + 2 ∙ 8^-18 + 4 ∙ 8^-19 + 2 ∙ 8^-20 + 4 ∙ 8^-21 + 2 ∙ 8^-22 + 4 ∙ 8^-23 + 2 ∙ 8^-24 + 4 ∙ 8^-25 + 2 ∙ 8^-26 + 4 ∙ 8^-27 + 2 ∙ 8^-28 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 + 2 ∙ 1.4551915228367E-11 + 4 ∙ 1.8189894035459E-12 + 2 ∙ 2.2737367544323E-13 + 4 ∙ 2.8421709430404E-14 + 2 ∙ 3.5527136788005E-15 + 4 ∙ 4.4408920985006E-16 + 2 ∙ 5.5511151231258E-17 + 4 ∙ 6.9388939039072E-18 + 2 ∙ 8.673617379884E-19 + 4 ∙ 1.0842021724855E-19 + 2 ∙ 1.3552527156069E-20 + 4 ∙ 1.6940658945086E-21 + 2 ∙ 2.1175823681358E-22 + 4 ∙ 2.6469779601697E-23 + 2 ∙ 3.3087224502121E-24 + 4 ∙ 4.1359030627651E-25 + 2 ∙ 5.1698788284564E-26 = 0 + 0.375 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00048828125 + 0.0001220703125 + 7.62939453125E-6 + 1.9073486328125E-6 + 1.1920928955078E-7 + 2.9802322387695E-8 + 1.862645149231E-9 + 4.6566128730774E-10 + 2.9103830456734E-11 + 7.2759576141834E-12 + 4.5474735088646E-13 + 1.1368683772162E-13 + 7.105427357601E-15 + 1.7763568394003E-15 + 1.1102230246252E-16 + 2.7755575615629E-17 + 1.7347234759768E-18 + 4.336808689942E-19 + 2.7105054312138E-20 + 6.7762635780344E-21 + 4.2351647362715E-22 + 1.0587911840679E-22 + 6.6174449004242E-24 + 1.6543612251061E-24 + 1.0339757656913E-25 = 0.39905753968254₁₀

Таким образом:

0.3142424242424242424242424242₈ = 0.39905753968254₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.39905753968254 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.39905753968254 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.39905753968254 ∙ 2 = 0.79811507936508 (0)
0.79811507936508 ∙ 2 = 1.5962301587302 (1)
0.5962301587302 ∙ 2 = 1.1924603174604 (1)
0.1924603174604 ∙ 2 = 0.3849206349208 (0)
0.3849206349208 ∙ 2 = 0.7698412698416 (0)
0.7698412698416 ∙ 2 = 1.5396825396832 (1)
0.5396825396832 ∙ 2 = 1.0793650793664 (1)
0.0793650793664 ∙ 2 = 0.1587301587328 (0)
0.1587301587328 ∙ 2 = 0.3174603174656 (0)
0.3174603174656 ∙ 2 = 0.6349206349312 (0)
0.6349206349312 ∙ 2 = 1.2698412698624 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.39905753968254₁₀=0.01100110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.39905753968254₁₀=0.01100110001₂.

Окончательный ответ:

0.3142424242424242424242424242₈=0.01100110001₂.