Перевод числа 0.321 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.321 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.321 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.321₁₆=0 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.1875 + 0.0078125 + 0.000244140625 = 0.195556640625₁₀

Таким образом:

0.321₁₆ = 0.195556640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.195556640625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.195556640625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.195556640625 ∙ 2 = 0.39111328125 (0)
0.39111328125 ∙ 2 = 0.7822265625 (0)
0.7822265625 ∙ 2 = 1.564453125 (1)
0.564453125 ∙ 2 = 1.12890625 (1)
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.195556640625₁₀=0.00110010000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.195556640625₁₀=0.00110010000₂.

Окончательный ответ:

0.321₁₆=0.00110010000₂.