Перевод числа 1BC.E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1BC.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1BC.E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1BC.E₁₆=1 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 = 1 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 = 256 + 176 + 12 + 0.875 = 444.875₁₀

Таким образом:

1BC.E₁₆ = 444.875₁₀.

Для перевода десятичного числа 444.875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

444₁₀=110111100₂

Для перевода дробной части 0.875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.875₁₀=0.111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

444.875₁₀=110111100.111₂.

Окончательный ответ:

1BC.E₁₆=110111100.111₂.