Перевод числа 0.33412172702 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.33412172702 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.33412172702 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.33412172702₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 0 + 0.375 + 0.046875 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 + 3.814697265625E-6 + 3.3378601074219E-6 + 1.1920928955078E-7 + 5.2154064178467E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 = 0.42999999993481₁₀

Таким образом:

0.33412172702₈ = 0.42999999993481₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.42999999993481 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.42999999993481 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.42999999993481 ∙ 2 = 0.85999999986962 (0)
0.85999999986962 ∙ 2 = 1.7199999997392 (1)
0.7199999997392 ∙ 2 = 1.4399999994784 (1)
0.4399999994784 ∙ 2 = 0.8799999989568 (0)
0.8799999989568 ∙ 2 = 1.7599999979136 (1)
0.7599999979136 ∙ 2 = 1.5199999958272 (1)
0.5199999958272 ∙ 2 = 1.0399999916544 (1)
0.0399999916544 ∙ 2 = 0.0799999833088 (0)
0.0799999833088 ∙ 2 = 0.1599999666176 (0)
0.1599999666176 ∙ 2 = 0.3199999332352 (0)
0.3199999332352 ∙ 2 = 0.6399998664704 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.42999999993481₁₀=0.01101110000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.42999999993481₁₀=0.01101110000₂.

Окончательный ответ:

0.33412172702₈=0.01101110000₂.