Перевод числа 0.37525252525252 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.37525252525252 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 0.37525252525252 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.37525252525252₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 + 5 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 5 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 + 2 ∙ 8^-12 + 5 ∙ 8^-13 + 2 ∙ 8^-14 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 + 2 ∙ 1.4551915228367E-11 + 5 ∙ 1.8189894035459E-12 + 2 ∙ 2.2737367544323E-13 = 0 + 0.375 + 0.109375 + 0.009765625 + 0.00048828125 + 0.000152587890625 + 7.62939453125E-6 + 2.3841857910156E-6 + 1.1920928955078E-7 + 3.7252902984619E-8 + 1.862645149231E-9 + 5.8207660913467E-10 + 2.9103830456734E-11 + 9.0949470177293E-12 + 4.5474735088646E-13 = 0.49479166666652₁₀

Таким образом:

0.37525252525252₈ = 0.49479166666652₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.49479166666652 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.49479166666652 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.49479166666652 ∙ 16 = 7.9166666666643 (7)
0.9166666666643 ∙ 16 = 14.666666666629 (E)
0.666666666629 ∙ 16 = 10.666666666064 (A)
0.666666666064 ∙ 16 = 10.666666657024 (A)
0.666666657024 ∙ 16 = 10.666666512384 (A)
0.666666512384 ∙ 16 = 10.666664198144 (A)
0.666664198144 ∙ 16 = 10.666627170304 (A)
0.666627170304 ∙ 16 = 10.666034724864 (A)
0.666034724864 ∙ 16 = 10.656555597824 (A)
0.656555597824 ∙ 16 = 10.504889565184 (A)
0.504889565184 ∙ 16 = 8.078233042944 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.49479166666652₁₀=0.7EAAAAAAAA8₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.49479166666652₁₀=0.7EAAAAAAAA8₁₆.

Окончательный ответ:

0.37525252525252₈=0.7EAAAAAAAA8₁₆.