Перевод числа 0.5433 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.5433 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.5433 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.5433₈=0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.0625 + 0.005859375 + 0.000732421875 = 0.694091796875₁₀

Таким образом:

0.5433₈ = 0.694091796875₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.694091796875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.694091796875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.694091796875 ∙ 2 = 1.38818359375 (1)
0.38818359375 ∙ 2 = 0.7763671875 (0)
0.7763671875 ∙ 2 = 1.552734375 (1)
0.552734375 ∙ 2 = 1.10546875 (1)
0.10546875 ∙ 2 = 0.2109375 (0)
0.2109375 ∙ 2 = 0.421875 (0)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.694091796875₁₀=0.10110001101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.694091796875₁₀=0.10110001101₂.

Окончательный ответ:

0.5433₈=0.10110001101₂.