Перевод числа 206.3217 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 206.3217 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 206.3217 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

206.3217₈=2 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 = 128 + 0 + 6 + 0.375 + 0.03125 + 0.001953125 + 0.001708984375 = 134.40991210938₁₀

Таким образом:

206.3217₈ = 134.40991210938₁₀.

Для перевода десятичного числа 134.40991210938 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

134₁₀=10000110₂

Для перевода дробной части 0.40991210938 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.40991210938 ∙ 2 = 0.81982421876 (0)
0.81982421876 ∙ 2 = 1.63964843752 (1)
0.63964843752 ∙ 2 = 1.27929687504 (1)
0.27929687504 ∙ 2 = 0.55859375008 (0)
0.55859375008 ∙ 2 = 1.11718750016 (1)
0.11718750016 ∙ 2 = 0.23437500032 (0)
0.23437500032 ∙ 2 = 0.46875000064 (0)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.40991210938₁₀=0.01101000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

134.40991210938₁₀=10000110.01101000111₂.

Окончательный ответ:

206.3217₈=10000110.01101000111₂.