Перевод числа 0.75 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.75 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.75₁₆=0 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.4375 + 0.01953125 = 0.45703125₁₀

Таким образом:

0.75₁₆ = 0.45703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.45703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.45703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.45703125₁₀=0.01110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.45703125₁₀=0.01110101₂.

Окончательный ответ:

0.75₁₆=0.01110101₂.