Для перевода числа 0.AAA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.AAA в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.AAA16=0 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.0390625 + 0.00244140625 = 0.6665039062510
Таким образом:
0.AAA16 = 0.6665039062510.
Для перевода десятичного числа 0.66650390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.66650390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.66650390625 ∙ 2 = 1.3330078125 (1)
0.3330078125 ∙ 2 = 0.666015625 (0)
0.666015625 ∙ 2 = 1.33203125 (1)
0.33203125 ∙ 2 = 0.6640625 (0)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.6665039062510=0.101010101012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.6665039062510=0.101010101012.
Окончательный ответ:
0.AAA16=0.101010101012.