Перевод числа 0.FCED916872B из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 0.FCED916872B из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.FCED916872B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.FCED916872B₁₆=0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + D ∙ 16^-4 + 9 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 8 ∙ 16^-8 + 7 ∙ 16^-9 + 2 ∙ 16^-10 + B ∙ 16^-11 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 13 ∙ 1.52587890625E-5 + 9 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 8 ∙ 2.3283064365387E-10 + 7 ∙ 1.4551915228367E-11 + 2 ∙ 9.0949470177293E-13 + 11 ∙ 5.6843418860808E-14 = 0 + 0.9375 + 0.046875 + 0.00341796875 + 0.0001983642578125 + 8.5830688476562E-6 + 5.9604644775391E-8 + 2.2351741790771E-8 + 1.862645149231E-9 + 1.0186340659857E-10 + 1.8189894035459E-12 + 6.2527760746889E-13 = 0.988₁₀

Таким образом:

0.FCED916872B₁₆ = 0.988₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.988 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₈

Для перевода дробной части 0.988 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.988 ∙ 8 = 7.904 (7)
0.904 ∙ 8 = 7.232 (7)
0.232 ∙ 8 = 1.856 (1)
0.856 ∙ 8 = 6.848 (6)
0.848 ∙ 8 = 6.784 (6)
0.784 ∙ 8 = 6.272 (6)
0.272 ∙ 8 = 2.176 (2)
0.176 ∙ 8 = 1.408 (1)
0.408 ∙ 8 = 3.264 (3)
0.264 ∙ 8 = 2.112 (2)
0.112 ∙ 8 = 0.896 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.988₁₀=0.77166621320₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.988₁₀=0.77166621320₈.

Окончательный ответ:

0.FCED916872B₁₆=0.77166621320₈.