Для перевода числа 0.FFS из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.FFS в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.FFS16=0 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + S ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 28 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.9375 + 0.05859375 + 0.0068359375 = 1.002929687510
Таким образом:
0.FFS16 = 1.002929687510.
Для перевода десятичного числа 1.0029296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 1 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
110=12
Для перевода дробной части 0.0029296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0029296875 ∙ 2 = 0.005859375 (0)
0.005859375 ∙ 2 = 0.01171875 (0)
0.01171875 ∙ 2 = 0.0234375 (0)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.002929687510=0.00000000112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1.002929687510=1.00000000112.
Окончательный ответ:
0.FFS16=1.00000000112.