Перевод числа 0.e54c из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.e54c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.e54c в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.e54c₁₆=0 ∙ 16⁰ + e ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + c ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.875 + 0.01953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 = 0.89569091796875₁₀

Таким образом:

0.e54c₁₆ = 0.89569091796875₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.89569091796875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.89569091796875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.89569091796875 ∙ 2 = 1.7913818359375 (1)
0.7913818359375 ∙ 2 = 1.582763671875 (1)
0.582763671875 ∙ 2 = 1.16552734375 (1)
0.16552734375 ∙ 2 = 0.3310546875 (0)
0.3310546875 ∙ 2 = 0.662109375 (0)
0.662109375 ∙ 2 = 1.32421875 (1)
0.32421875 ∙ 2 = 0.6484375 (0)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.89569091796875₁₀=0.11100101010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.89569091796875₁₀=0.11100101010₂.

Окончательный ответ:

0.e54c₁₆=0.11100101010₂.