Для перевода числа 000101100011010011101001001100111011101000110111010100010000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 000101100011010011101001001100111011101000110111010100010000 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20
В результате преобразований получим:
0001011000110100111010010011001110111010001101110101000100002=0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 1 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 1 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 1 ∙ 246 + 0 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 0 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 1 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 0 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 0 + 0 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 0 + 68719476736 + 0 + 0 + 8589934592 + 4294967296 + 0 + 0 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 0 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 0 + 2097152 + 0 + 0 + 0 + 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 10001001100001000010
Таким образом:
0001011000110100111010010011001110111010001101110101000100002 = 10001001100001000010.
Для перевода десятичного числа 100010011000010000 в восьмеричную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.
| — | 100010011000010000 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.0001001100001E+17 | — | 1.2501251375001E+16 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1.2501251375001E+16 | — | 1.5626564218752E+15 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 1.5626564218752E+15 | — | 1.9533205273439E+14 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 1.9533205273439E+14 | — | 24416506591799 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 24416506591792 | — | 3052063323974 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | 3052063323968 | — | 381507915496 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | 381507915496 | — | 47688489437 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 47688489432 | — | 5961061179 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 5961061176 | — | 745132647 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 745132640 | — | 93141580 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | 93141576 | — | 11642697 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 11642696 | — | 1455337 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1455336 | — | 181917 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 181912 | — | 22739 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 22736 | — | 2842 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 2840 | — | 355 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 352 | — | 44 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 40 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10001001100001000010=54323511473506724208
Окончательный ответ будет выглядеть так:
0001011000110100111010010011001110111010001101110101000100002=54323511473506724208