Перевод числа 1.10011E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1.10011E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1.10011E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1.10011E₁₆=1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + E ∙ 16^-6 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 8.3446502685547E-7 = 1.0625170469284₁₀

Таким образом:

1.10011E₁₆ = 1.0625170469284₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0625170469284 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1₁₀=1₂

Для перевода дробной части 0.0625170469284 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0625170469284 ∙ 2 = 0.1250340938568 (0)
0.1250340938568 ∙ 2 = 0.2500681877136 (0)
0.2500681877136 ∙ 2 = 0.5001363754272 (0)
0.5001363754272 ∙ 2 = 1.0002727508544 (1)
0.0002727508544 ∙ 2 = 0.0005455017088 (0)
0.0005455017088 ∙ 2 = 0.0010910034176 (0)
0.0010910034176 ∙ 2 = 0.0021820068352 (0)
0.0021820068352 ∙ 2 = 0.0043640136704 (0)
0.0043640136704 ∙ 2 = 0.0087280273408 (0)
0.0087280273408 ∙ 2 = 0.0174560546816 (0)
0.0174560546816 ∙ 2 = 0.0349121093632 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0625170469284₁₀=0.00010000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0625170469284₁₀=1.00010000000₂.

Окончательный ответ:

1.10011E₁₆=1.00010000000₂.