Перевести 10000.001b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 10000.001b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 10000.001b в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

10000.001b₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + b ∙ 16^-4 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001678466796875 = 65536.000411987₁₀

Таким образом:

10000.001b₁₆ = 65536.000411987₁₀.

Для перевода десятичного числа 65536.000411987 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	65536		2
—	65536	—	32768		2
	0	—	32768	—	16384		2
			0	—	16384	—	8192		2
					0	—	8192	—	4096		2
							0	—	4096	—	2048		2
									0	—	2048	—	1024		2
											0	—	1024	—	512		2
													0	—	512	—	256		2
															0	—	256	—	128		2
																	0	—	128	—	64		2
																			0	—	64	—	32		2
																					0	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

65536₁₀=10000000000000000₂

Для перевода дробной части 0.000411987 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.000411987 ∙ 2 = 0.000823974 (0)
0.000823974 ∙ 2 = 0.001647948 (0)
0.001647948 ∙ 2 = 0.003295896 (0)
0.003295896 ∙ 2 = 0.006591792 (0)
0.006591792 ∙ 2 = 0.013183584 (0)
0.013183584 ∙ 2 = 0.026367168 (0)
0.026367168 ∙ 2 = 0.052734336 (0)
0.052734336 ∙ 2 = 0.105468672 (0)
0.105468672 ∙ 2 = 0.210937344 (0)
0.210937344 ∙ 2 = 0.421874688 (0)
0.421874688 ∙ 2 = 0.843749376 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.000411987₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

65536.000411987₁₀=10000000000000000.00000000000₂.

Окончательный ответ:

10000.001b₁₆=10000000000000000.00000000000₂.

Другие переводы числа 10000.001b:

Перевод числа 10000.001b из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 10000.001b:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: