Для перевода числа 10000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 10000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160
В результате преобразований получим:
10000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0016=1 ∙ 1641 + 0 ∙ 1640 + 0 ∙ 1639 + 0 ∙ 1638 + 0 ∙ 1637 + 0 ∙ 1636 + 0 ∙ 1635 + 0 ∙ 1634 + F ∙ 1633 + F ∙ 1632 + F ∙ 1631 + F ∙ 1630 + F ∙ 1629 + F ∙ 1628 + F ∙ 1627 + F ∙ 1626 + F ∙ 1625 + F ∙ 1624 + F ∙ 1623 + F ∙ 1622 + F ∙ 1621 + F ∙ 1620 + F ∙ 1619 + F ∙ 1618 + F ∙ 1617 + F ∙ 1616 + F ∙ 1615 + F ∙ 1614 + F ∙ 1613 + F ∙ 1612 + F ∙ 1611 + F ∙ 1610 + F ∙ 169 + F ∙ 168 + F ∙ 167 + F ∙ 166 + F ∙ 165 + F ∙ 164 + F ∙ 163 + F ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 1 ∙ 2.3384026197294E+49 + 0 ∙ 1.4615016373309E+48 + 0 ∙ 9.1343852333181E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 15 ∙ 5.444517870735E+39 + 15 ∙ 3.4028236692094E+38 + 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 15 ∙ 3.2451855365843E+32 + 15 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 15 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 15 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 15 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 15 ∙ 4.7223664828696E+21 + 15 ∙ 2.9514790517935E+20 + 15 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 15 ∙ 4503599627370496 + 15 ∙ 281474976710656 + 15 ∙ 17592186044416 + 15 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 15 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 2.3384026197294E+49 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8.1667768061025E+40 + 5.1042355038141E+39 + 3.1901471898838E+38 + 1.9938419936774E+37 + 1.2461512460484E+36 + 7.7884452878022E+34 + 4.8677783048764E+33 + 3.0423614405478E+32 + 1.9014759003423E+31 + 1.188422437714E+30 + 7.4276402357123E+28 + 4.6422751473202E+27 + 2.9014219670751E+26 + 1.8133887294219E+25 + 1.1333679558887E+24 + 7.0835497243045E+22 + 4.4272185776903E+21 + 2.7670116110564E+20 + 1.7293822569103E+19 + 1080863910568919040 + 67553994410557440 + 4222124650659840 + 263882790666240 + 16492674416640 + 1030792151040 + 64424509440 + 4026531840 + 251658240 + 15728640 + 983040 + 61440 + 3840 + 0 + 0 = 2.3384026284407E+4910
Таким образом:
10000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0016 = 2.3384026284407E+4910.
Для перевода десятичного числа 2.3384026284407E+49 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.3384026284407E+49 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3384026284407E+49 ∙ 2 = 6.768052568814E+48 (0)
0.768052568814E+48 ∙ 2 = 1.536105137628E+48 (0)
0.536105137628E+48 ∙ 2 = 1.072210275256E+48 (0)
0.072210275256E+48 ∙ 2 = 1.44420550512E+47 (0)
0.44420550512E+47 ∙ 2 = 8.8841101024E+46 (0)
0.8841101024E+46 ∙ 2 = 1.7682202048E+46 (0)
0.7682202048E+46 ∙ 2 = 1.5364404096E+46 (0)
0.5364404096E+46 ∙ 2 = 1.0728808192E+46 (0)
0.0728808192E+46 ∙ 2 = 1.457616384E+45 (0)
0.457616384E+45 ∙ 2 = 9.15232768E+44 (0)
0.15232768E+44 ∙ 2 = 3.0465536E+43 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.3384026284407E+4910=0.000000000002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2.3384026284407E+4910=0.000000000002.
Окончательный ответ:
10000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0016=0.000000000002.