Перевод числа 100010010.000110111101001111000011011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 100010010.000110111101001111000011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 100010010.000110111101001111000011011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

100010010.000110111101001111000011011₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 = 274.10869999975₁₀

Таким образом:

100010010.000110111101001111000011011₂ = 274.10869999975₁₀.

Для перевода десятичного числа 274.10869999975 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

274₁₀=112₁₆

Для перевода дробной части 0.10869999975 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.10869999975 ∙ 16 = 1.739199996 (1)
0.739199996 ∙ 16 = 11.827199936 (B)
0.827199936 ∙ 16 = 13.235198976 (D)
0.235198976 ∙ 16 = 3.763183616 (3)
0.763183616 ∙ 16 = 12.210937856 (C)
0.210937856 ∙ 16 = 3.375005696 (3)
0.375005696 ∙ 16 = 6.000091136 (6)
0.000091136 ∙ 16 = 0.001458176 (0)
0.001458176 ∙ 16 = 0.023330816 (0)
0.023330816 ∙ 16 = 0.373293056 (0)
0.373293056 ∙ 16 = 5.972688896 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.10869999975₁₀=0.1BD3C360005₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

274.10869999975₁₀=112.1BD3C360005₁₆.

Окончательный ответ:

100010010.000110111101001111000011011₂=112.1BD3C360005₁₆.