Перевод числа 10001010111111110.010111011111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10001010111111110.010111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10001010111111110.010111011111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10001010111111110.010111011111₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 71166.366943359₁₀

Таким образом:

10001010111111110.010111011111₂ = 71166.366943359₁₀.

Для перевода десятичного числа 71166.366943359 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

71166₁₀=115FE₁₆

Для перевода дробной части 0.366943359 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.366943359 ∙ 16 = 5.871093744 (5)
0.871093744 ∙ 16 = 13.937499904 (D)
0.937499904 ∙ 16 = 14.999998464 (E)
0.999998464 ∙ 16 = 15.999975424 (F)
0.999975424 ∙ 16 = 15.999606784 (F)
0.999606784 ∙ 16 = 15.993708544 (F)
0.993708544 ∙ 16 = 15.899336704 (F)
0.899336704 ∙ 16 = 14.389387264 (E)
0.389387264 ∙ 16 = 6.230196224 (6)
0.230196224 ∙ 16 = 3.683139584 (3)
0.683139584 ∙ 16 = 10.930233344 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.366943359₁₀=0.5DEFFFFE63A₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

71166.366943359₁₀=115FE.5DEFFFFE63A₁₆.

Окончательный ответ:

10001010111111110.010111011111₂=115FE.5DEFFFFE63A₁₆.