Перевод числа 10001010111111110.010111011111 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 10001010111111110.010111011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 10001010111111110.010111011111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10001010111111110.010111011111₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 71166.366943359₁₀

Таким образом:

10001010111111110.010111011111₂ = 71166.366943359₁₀.

Для перевода десятичного числа 71166.366943359 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

71166₁₀=212776₈

Для перевода дробной части 0.366943359 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.366943359 ∙ 8 = 2.935546872 (2)
0.935546872 ∙ 8 = 7.484374976 (7)
0.484374976 ∙ 8 = 3.874999808 (3)
0.874999808 ∙ 8 = 6.999998464 (6)
0.999998464 ∙ 8 = 7.999987712 (7)
0.999987712 ∙ 8 = 7.999901696 (7)
0.999901696 ∙ 8 = 7.999213568 (7)
0.999213568 ∙ 8 = 7.993708544 (7)
0.993708544 ∙ 8 = 7.949668352 (7)
0.949668352 ∙ 8 = 7.597346816 (7)
0.597346816 ∙ 8 = 4.778774528 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.366943359₁₀=0.27367777774₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

71166.366943359₁₀=212776.27367777774₈.

Окончательный ответ:

10001010111111110.010111011111₂=212776.27367777774₈.